Kristjan Kangur è nato a Parnu, in Estonia il 23 ottobre 1982. Ha iniziato la sua carriera professionistica nel 2000-2001, giocando per 4 anni con il Tallinna Kalev. Con la squadra estone ha vinto la coppa nazionale nel 2001 e il campionato nazionale nel 2002 e nel 2003. Nella sua prima stagione estone chiude con 32 presenze e 5.8 punti di media,, mentre nella seconda gioca 38 partite segnando 3.4 punti a partita… Nella stagione 2002-2003 gioca 40 partite segnando 10.7 punti di media. Chiude la sua prima esperienza con il Kalev segnando 15.7 punti di media in 21 partite e disputando la sua migliore stagione… Nel 2004 firma con il Bayer Giants Leverkusen, dove si ferma per due stagioni (23 partite e 3.9 punti il primo anno, 30 partite e 6.5 punti il secondo). Al termine della seconda stagione a Leverkusen torna in Estonia, sempre con il Kalev, squadra con la quale in 3 anni vince 3 Coppe estoni (nel 2006, nel 2007 e nel 2008) e un altro campionato nazionale (nel 2009). E’ stato nominato MVP della Finale del campionato estone nel 2009, dove chiude con 12 punti a gara. Nel luglio 2009 approda nel campionato francese, nelle fila dell'Asvel Villeurbanne: 28 partite disputate, 5.1 punti a gara e 2 rimbalzi in 16 minuti di utilizzo medio, con un high di 17 punti. In Eurolega, invece, gioca una media di 15 minuti e segna 6 punti e 2 rimbalzi di media a partita. Nel maggio 2010 approda in Italia alla Virtus Bologna. Con la Canadian Solar totalizza 5 presenze con 7.6 punti e il 90.9% dalla media distanza oltre ad un 100% da tre. L’anno dopo si sposta in Lombardia per andare a vestire la casacca della Cimberio Varese, dove resta per due stagioni. Nella prima gioca 32 gare mantenendo una media di 9.8 punti e 5.4 rimbalzi, mentre nell’ultima, 2011/12 ha segnato 10.9 punti con 5.2 rimbalzi. Arriva a Siena la stagione successiva e nel mese di febbraio conquista la Coppa Italia, battendo la sua ex squadra con il punteggio di 74-77.